Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) 2x2 - 7x + 3 = 0; b) 6x2 + x + 5 = 0;
c) 6x2 + x - 5 = 0; d) 3x2 + 5x+ 2 = 0;
e) y2 - 8y + 16 = 0 f) 16z2 + 24z + 9 = 0.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a ) 2 x 2 − 7 x + 3 = 0 b ) 6 x 2 + x + 5 = 0 c ) 6 x 2 + x − 5 = 0 d ) 3 x 2 + 5 x + 2 = 0 e ) y 2 − 8 y + 16 = 0 f ) 16 z 2 + 24 z + 9 = 0
a) Phương trình bậc hai
2 x 2 – 7 x + 3 = 0
Có: a = 2; b = -7; c = 3;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 7 ) 2 – 4 . 2 . 3 = 25 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và
b) Phương trình bậc hai 6 x 2 + x + 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = 5;
Δ = b 2 – 4 a c = 12 – 4 . 5 . 6 = - 119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 6 x 2 + x – 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = -5;
Δ = b 2 – 4 a c = 12 – 4 . 6 . ( - 5 ) = 121 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
d) Phương trình bậc hai 3 x 2 + 5 x + 2 = 0
Có a = 3; b = 5; c = 2;
Δ = b 2 – 4 a c = 5 2 – 4 . 3 . 2 = 1 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
e) Phương trình bậc hai y 2 – 8 y + 16 = 0
Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b 2 – 4 a c = ( - 8 ) 2 – 4 . 1 . 16 = 0 .
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :
Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
f) Phương trình bậc hai 16 z 2 + 24 z + 9 = 0
Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b 2 – 4 a c = 24 2 – 4 . 16 . 9 = 0
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:
Vậy phương trình có nghiệm kép
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép ;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
6x2 + x + 5 = 0
Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
6x2 + x – 5 = 0
Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
y2 – 8y + 16 = 0
Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0
Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :
Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
2x2 – 7x + 3 = 0
Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0
Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
3x2 + 5x + 2 = 0
Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0
Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
Bài 7: Giải phương trình : a)( x- 2x + 3 ) ( 2x - x+6 ) =18
b) 3x3 + 6x2 –4x = 0
c) 3x2 – 5x = 0
d) – 2x2 + 8 = 0
a: \(\Leftrightarrow\left(-x+3\right)\left(x+6\right)=18\)
\(\Leftrightarrow-x^2-6x+3x+18-18=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x+3\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=-3
b: \(\Leftrightarrow x\left(3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x^2+6x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+2x-\dfrac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x+1\right)^2=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;\dfrac{\sqrt{21}}{3}-1;\dfrac{-\sqrt{21}}{3}-1\right\}\)
c: =>x(3x-5)=0
=>x=0 hoặc x=5/3
d: =>(x-2)(x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-2
Giải các phương trình sau:
a) x + 3 3 − x − 1 3 = 0 ;
b) x 4 + x 2 − 2 = 0 ;
c) x 3 + 3 x 2 + 6 x + 4 = 0 ;
d) x 3 − 6 x 2 + 8 x = 0 .
a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2 + 6x + 7 = 0
Vì (3( x 2 + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được x ∈ ∅
Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x + 3 ) 3 = ( x - 1 ) 3 Û x + 3 = x - 1
Từ đó tìm được x ∈ ∅
b) Đặt x 2 = t với t ≥ 0 ta được t 2 + t - 2 = 0
Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)
Từ đó tìm được x = ± 1
c) Biến đổi được
d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}
Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6 x 2 - 7 x = 0
A. - 7 6
B. 7 6
C. 6 7
D. - 6 7